在中学物理课本关于三体耦合谐振子的实验中，有一种特殊的本征模式。在这种模式振动下，中间的谐振子保持静止，而两侧的振子则沿着相反方向做振动，体系呈现一张一弛的特性，因此这种谐振模式也被称为呼吸模（breathing mode），如图1（左）所示。这种特殊的呼吸模具有稳定的模式振动频率，此外，即便在外界扰动的情况下，其两侧振子之间所具有的反相的特性也可以严格地保持。实际上，这种“呼吸”现象是自然界多体相互作用系统中广泛存在的一种现象，如结构化学分子的振动、Paul阱中的离子、以及溶液中DNA的分子等等。

图1：（左）三体耦合谐振子体系中的呼吸模。（右）波导体系的呼吸模用于实现鲁棒性光耦合与模式转换。

    在光子集成中，模式转换是非常重要的一个功能。其中，对相位的精准控制是关键（如实现π的相位差）。然而，传统的模式转换主要依赖于波导传播来引入相位差，因此对于结构偏差十分敏感，而且带宽也非常窄。近年来，利用逆向设计和超构表面的设计可以实现超紧凑的宽带的模式转换功能，然而，其性能对于亚波长结构的参数依赖性很强。此外，还有通过一些新的设计原理如环绕奇异点（exceptional point）或超对称（supersymmetry）的办法来实现非对称的模式转换，但是效率往往较低，而且尺寸也较大。如何实现稳健、宽带、高效的模式转换仍是人们迈向大规模光子集成所亟待解决的问题。
    近期，南京大学现代工程与应用科学学院李涛、祝世宁研究组提出将三波导系统中的不受干扰的呼吸模式应用于实现片上鲁棒性的光学模式转换（示意图见图1（右））。该呼吸模式具有稳定的π的相位差，在较大结构偏差的情况下，仍能完成高效、宽带的模式转换功能。相关研究成果近日发表在Physical Review Applied 17, 014039 (2022)上，南京大学现代工学院助理研究员宋万鸽为论文的第一作者，李涛教授为论文的通讯作者。

    在耦合的三波导体系中，存在三种本征模式，两种平动模式和一种呼吸模式，如图2（b）所示。其中，呼吸模式具有零的模式常数（与孤立波导的模式常数相同），以及在中心波导无场分布，而且在两侧波导具有反相的模式分布。有趣的是，改变三波导之间的耦合大小（如改变波导之间的间距）并不会影响其模式常数（仍严格为零）。而且，中心波导始终没有场的分布（图2（d））。这一特征与SSH波导阵列中零模的拓扑保护性质具有相似性。由于呼吸模的模式常数稳定在零，因此如果将另一根波导靠近三波导系统（图2（e）），孤立波导的模式则会耦合到三波导系统并且激发出该呼吸模式，因此，在输出端会得到强度相同但反相位的信号（图2（g））。如将反相的两根波导合并输入多模波导，则可以产生高阶导模。

图2：(a) 三波导系统。(b) 本征模式及场分布。(c) 耦合模理论计算的光场演化。（d）耦合变化下的本征模式及场分布。（e）孤立波导与三波导系统的耦合。（f）本征模式及场分布。（g）光场演化。

    在实验中，研究人员利用硅波导来验证以上设想。他们首先设计了三端口系统来验证模式转化功能。如图3（a）所示。其中，从C端口输入的光（1550nm）无法激发呼吸模，只能从B端口以基模TE00输出（图3（d））。而如果从A端口输入，波导模式则可以高效地耦合到三波导系统并激发出其中的呼吸模式，信号最终从B端口以TE10模式输出。实验结果清晰的展示了在B端口输出的高阶模式（见图3（e）两瓣光斑）。有趣的是，如果从B端口反向输入，则只会从C端口输出，而A端口没有输出（图3（f）），这是模式对称性造成的。

图3：(a-c) 实验样品的示意图及电子显微照片。(d-f) 实验结果。

    研究人员进一步展示了A-B端口模式转换功能的鲁棒性及宽带特性，如图4（a,b）所示。可以看到，在48nm（40%）的波导位置偏差，以及200nm（1450-1650nm）的波长偏差的情况下，B端口依然可以看到清晰的TE10模式的输出。这是因为该呼吸模式具有稳定的零模常数，因此一定能够被波导模式激发出来，并且保持严格的π相位差，对结构偏差和波长偏差免疫（见图4（d,e））。而且，该模式转化具有很高的效率，插入损耗约为0.3dB，非常有希望应用于大规模光子集成。此外，该功能还具有拓展性，以此功能单元作为基础，可以产生更高阶的TE20、TE30等等（如图5所示）。

图 4：（a，b）结构与波长偏差下，模式转化的实验结果。（c）高阶模式输出光强与单根波导输出光强作对比。（d）呼吸模式在结构偏差下的表现出稳定性。（e）模式转化过程的稳定性。

图 5：更高阶的模式转化功能。

    这一研究通过耦合波导实现稳健的光学模式转换功能，而无需额外的亚波长结构或绝热设计，具有较小的器件尺寸。本研究发现的波导呼吸模具有鲁棒性模式常数和反相位特性，在实现模式转换中起着关键作用。该研究为灵活的模式转换提供了简单而鲁棒的新方案，在高效稳健的片上光子集成中具有很好的应用前景。
    该项研究得到了科技部国家重点研发计划、国家自然科学基金委、南京大学登峰人才计划等项目的支持。

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